Berekening van lineaire geleidingsmomentbelasting: rollen, stampen en gieren

Lineaire geleidingsmomentbelastingen treden op wanneer een externe kracht weg van het midden van de geleidingsinrichting werkt. Het resulterende rol-, stamp- of giermoment kan ervoor zorgen dat één lineair geleideblok veel meer belasting draagt dan de andere, zelfs als het totale machinegewicht veilig onder de nominale capaciteit van de geleiding lijkt te liggen.

In deze handleiding wordt uitgelegd hoe u een extern moment kunt berekenen, hoe de spoorafstand en de blokafstand de verdeling van de belasting beïnvloeden, en hoe u het zwaarst belaste blok kunt schatten in een symmetrisch systeem met dubbele-rails en vier-blokken.

De vereenvoudigde formules zijn handig voor de initiële dimensionering. De definitieve selectie moet nog steeds worden gecontroleerd aan de hand van de belastingswaarden, toegestane statische momenten en berekeningsmethode die zijn gepubliceerd voor het daadwerkelijke lineaire geleidingsmodel.

Waarom het totale gewicht niet genoeg is voor lineaire geleidingsselectie

Een gebruikelijke initiële berekening deelt de totale verticale belasting door het aantal blokken:

Belasting per blok=Totale belasting ÷ Aantal blokken

Deze berekening is alleen geldig als de belasting werkt door het geometrische middelpunt van een voldoende stijve en symmetrische geleidingsopstelling.

Echte machines hebben vaak offsetbelastingen. Voorbeelden zijn onder meer:

Een CNC-spil die zich vóór de geleideblokken uitstrekt
Een robotarm gemonteerd boven een bewegende wagen
Een werkstuk dat aan één kant van een tafel wordt geplaatst
Een verticale as die snel versnelt of vertraagt
Een snij- of drukkracht die wegwerkt van het midden van de geleidingsbaan

Deze verschuivingen creëren momenten. Sommige blokken krijgen extra belasting, terwijl andere gedeeltelijk worden gelost of mogelijk een omgekeerde belasting ondervinden.

De basismomentformule

Een moment wordt berekend door een kracht te vermenigvuldigen met de loodrechte afstand tot de rotatie-as:

M = F × e

Waar:

M= moment, normaal gesproken uitgedrukt in N·m of N·mm
F= uitgeoefende kracht in Newton
e= loodrechte afstand tussen de kracht en de referentieas

Als er een kracht van 2.000 N op 300 mm van het midden van de geleidingsbaan inwerkt:

M=2,000 × 300=600,000 N·mm

M = 600 N·m

Gebruik altijd consistente eenheden. Als de blokafstand en de railafstand in millimeters worden ingevoerd, gebruik dan voorlopig N·mm. Als de afstanden in meters worden ingevoerd, gebruik dan N·m.

Rollen, stampen en gieren in een lineair geleidingssysteem

Voor berekeningsdoeleinden wordt in dit artikel het volgende coördinatensysteem gebruikt:

X--as:richting van lineaire verplaatsing
Y--as:dwarsrichting over de twee rails
Z--as:verticale richting

Moment	Rotatie-as	Typische oorzaak	Lay-outdimensie die ertegen bestand is
Rol, M_x	X--as	Lading aan één kant van de tafel geplaatst	Spoorafstand
Pitch, M_y	Y--as	Overhangende last voor of achter de blokgroep	Longitudinale blokafstand
Yaw, M_z	Z--as	Zijwaartse kracht die voor of achter het wagencentrum werkt	Blokafstand en laterale geleidingsreacties

Verschillende fabrikanten kunnen in hun catalogi verschillende momentsymbolen of asoriëntaties gebruiken. Vergelijk altijd het diagram in de daadwerkelijke geleidingscatalogus voordat u een gepubliceerde toegestane momentwaarde gebruikt.

Definieer de lay-out van de geleidebaan voordat u gaat berekenen

Bij de volgende vereenvoudigde berekeningen wordt uitgegaan van:

Twee parallelle lineaire geleiderails
Twee blokken op elke rail
Vier blokken met dezelfde maat en stijfheid
Een stevige montageplaat
Symmetrische rail- en blokposities
Correct uitgelijnde montageoppervlakken
Geen significante speling of structurele vervorming

Er zijn twee belangrijke dimensies nodig:

W= hart-tot- hartafstand tussen de twee rails
L= hart-tot- hartafstand tussen de voorste en achterste blokrijen

Dit zijn hartafstanden, niet de totale tafelbreedte of bloklengte.

Gecentreerde verticale belasting

Bij een verticale belastingF_zwerkt door het midden van een symmetrische opstelling met vier-blokken, de ideale statische belasting op elk blok is:

P₀ = F_z ÷ 4

Voor een gecentreerde belasting van 4.000 N:

P₀= 4.000 ÷ 4=1.000 N per blok

Dit is de basisbelasting voordat het effect van rollen, stampen of andere externe krachten wordt toegevoegd.

Vereenvoudigde berekening van de pitchmomentbelasting

Een verticale kracht die voor of achter het midden van de blokgroep is geplaatst, creëert een pitchmoment:

M_y = F_z × e_x

Voor een symmetrische opstelling met vier-blokken kan de extra verticale reactie op elk blok in de zwaarder belaste rij worden geschat als:

ΔP_toonhoogte = M_y ÷ (2L)

De maximale verticale belasting op elk blok in de zwaarbelaste rij is daarom:

P_maximaal = F_z ÷ 4 + M_y ÷ (2L)

De overeenkomstige belasting op elk blok in de tegenoverliggende rij is:

P_min = F_z ÷ 4 − M_y ÷ (2L)

Een negatief resultaat betekent niet dat de belasting verdwijnt. Het geeft aan dat het vereenvoudigde model een opwaartse of omgekeerde-radiale reactie voorspelt. Vervolgens moeten het omgekeerde-draagvermogen, de voorspanning, de bevestigingsbouten en het structurele contact van het geleideblok worden gecontroleerd.

Uitgewerkt voorbeeld: CNC Z--as met overhangende spindel

Beschouw een verticale CNC-slede met een spindelsamenstel vóór het midden van de vier geleideblokken gemonteerd.

Totale verticale kracht: 4.000 N
Horizontale offset vanaf het blok-groepsmiddelpunt: 200 mm
Blokafstand voor-tot-achter: 400 mm
Twee geleiderails met twee blokken per rail

Stap 1: Bereken de gecentreerde belasting

P₀ = 4,000 ÷ 4 = 1,000 N

Stap 2: Bereken het pitchmoment

M_y = 4,000 × 200

M_y= 800.000 N·mm=800 N·m

Stap 3: Bereken de extra belasting per blok

ΔP_toonhoogte = 800,000 ÷ (2 × 400)

ΔP_toonhoogte = 1,000 N

Stap 4: Bepaal de blokbelastingen voor en achter

Blokbelasting voorzijde=1,000 + 1,000=2,000 N per blok

Blokbelasting achteraan=1.000 − 1,000=0 N per blok

De totale ladingscontrole is:

(2 × 2,000) + (2 × 0) = 4,000 N

Hoewel de gemiddelde belasting slechts 1.000 N per blok bedraagt, dragen de twee voorste blokken elk 2.000 N. Als je de geleiding selecteert door de totale belasting door vier te delen, worden de zwaarst belaste blokken met 50% onderschat.

Vereenvoudigde berekening van de rolmomentbelasting

Een last die links of rechts van het midden van de geleidingsbaan is geplaatst, creëert een rolmoment:

M_x = F_z × e_y

Voor twee symmetrische rails gescheiden door hartafstandW, kan de extra verticale reactie op elk blok op de zwaarder belaste rail worden geschat als:

ΔP_rollen = M_x ÷ (2W)

De geschatte blokbelastingen op de twee rails worden:

P_{zwaar spoor} = F_z ÷ 4 + M_x ÷ (2W)

P_lightrail = F_z ÷ 4 − M_x ÷ (2W)

Door de railafstand te vergroten, wordt de extra blokbelasting veroorzaakt door hetzelfde rolmoment verminderd. Dit is de reden waarom een bredere lay-out van de geleiderail de momentweerstand kan verbeteren, zelfs als de maat van de geleidingsrail ongewijzigd blijft.

Hoe een giermoment te behandelen

Een zijdelingse kracht die voor of achter het midden van de wagen werkt, creëert een giermoment:

M_z = F_y × e_x

In een symmetrische opstelling met vier-blokken is een basisschatting van de extra laterale reactie per blok:

ΔP_gier = M_z ÷ (2L)

De gierbelasting moet echter met bijzondere zorg worden gecontroleerd. De werkelijke belastingsverdeling hangt af van de laterale stijfheid van de blokken, de uitlijning van de rail, de stijfheid van de montageplaat-, de voorspanning en of er tegelijkertijd andere verticale of laterale krachten optreden.

Vergelijk voor de definitieve selectie de berekende laterale reacties en gecombineerde equivalente belasting met de richtingsbelastingsclassificaties en toegestane statische momenten van de fabrikant.

Gecombineerde rol en pitch op vier blokken

Voor een eerste berekening van een stijf, symmetrisch platform met vier-blokken dat een verticale kracht draagt, kan de reactie bij elk blok worden weergegeven als:

P = F_z/4 ± M_x/(2W) ± M_y/(2L)

De borden zijn afhankelijk van de positie van het blok. De hoek die het dichtst bij de offsetbelasting ligt, krijgt normaal gesproken beide positieve toevoegingen, terwijl het diagonaal tegenoverliggende blok beide verminderingen krijgt.

Deze vergelijking is een geïdealiseerd statisch reactiemodel, geen universele catalogusselectieformule. Er wordt uitgegaan van een gelijke blokstijfheid en een stijve montageplaat. De werkelijke belastingsverdeling kan veranderen vanwege:

Verschillende blokvoorspanningsniveaus
Spoorparallellismefout
Oneffen montageoppervlakken
Flexibele tafels of beugels
Verschillende laadrichtingen
Versnelling en impact
Ruimte tussen blokken en rails

Als een berekende reactie negatief wordt, als meerdere krachtrichtingen samenwerken, of als de constructie niet symmetrisch is, gebruik dan de technische berekeningsmethode van de gidsfabrikant of geschikte selectiesoftware.

Statische momentbeoordeling is niet hetzelfde als extern moment

Lineaire gidscatalogi vermelden vaak toegestane statische momenten voor een individueel blok. Deze waarden beschrijven hoeveel rol-, stamp- of giermoment een blok kan weerstaan onder gespecificeerde statische omstandigheden.

Vergelijk het totale externe machinemoment niet rechtstreeks met één cataloguswaarde zonder te controleren:

Of de beoordeling van toepassing is op één blok of op meerdere blokken
Welke rotatie-as de beoordeling vertegenwoordigt
Of de beoordeling statisch of dynamisch is
Om welke belastingsrichting het gaat
Of een gelijkwaardige momentfactor vereist is
Welke statische veiligheidsfactor is geschikt?

Het externe moment moet eerst worden omgezet in de reacties of gelijkwaardige belastingen die op de blokken inwerken. Het zwaarst belaste blok wordt vervolgens gecontroleerd aan de hand van de juiste statische belasting, dynamische belasting en momentlimieten.

Inclusief versnelling en proceskrachten

Het machinegewicht is slechts één krachtbron. Versnelling creëert traagheid:

F_luiheid = m × a

Waar:

m= bewegende massa in kilogram
a= versnelling in m/s²
F_luiheid= traagheidskracht in Newton

Als deze traagheidskracht op een hoogte boven de geleideblokken inwerkt, ontstaat er een extra moment:

M_luiheid = m × a × h

Snijden, klemmen, persen, riemspanning en kabel-sleepkrachten moeten ook worden meegenomen. Voor een machine met meerdere bedrijfsfasen berekent u de blokbelasting voor elke fase in plaats van alleen de stationaire toestand te controleren.

Hoe de spoor- en blokafstand de momentbelasting beïnvloeden

De vereenvoudigde formules laten een belangrijk verband zien:

Een grotere railafstand vermindert de blokreactie veroorzaakt door rolmoment.
Een grotere blokafstand van voor{0}}tot-achter vermindert de reactie veroorzaakt door stamp- en giermomenten.

Een verdubbeling van de toepasselijke afstand halveert ongeveer de extra blokreactie die door hetzelfde geïdealiseerde moment wordt geproduceerd.

Dit betekent niet dat de rails en blokken altijd zo ver mogelijk uit elkaar geplaatst moeten worden. De bewegende plaat moet voldoende stijf blijven, de montageoppervlakken moeten nauwkeurig worden bewerkt en de lay-out moet passen binnen de machinestructuur.

Wanneer de vereenvoudigde formules niet alleen mogen worden gebruikt

Een volledigere berekening is vereist wanneer het systeem:

Eén rail of een oneven aantal blokken
Verschillende bloktypes of -groottes op dezelfde as
Asymmetrische rail- of blokposities
Een flexibele verplaatsbare tafel
Aanzienlijke gecombineerde verticale en zijdelingse belastingen
Schokken, trillingen of snel veranderende acceleratie
Bediening met korte- slag
Hoge voorspanning of onzekere montagenauwkeurigheid
Een veiligheids-kritieke verticale of bovengrondse as

Onder deze omstandigheden hangt de verdeling van de belasting af van de stijfheid van de componenten en de structurele vervorming. Voor de definitieve selectie moeten de rekenhulpmiddelen van de fabrikant of een gevalideerd mechanisch model worden gebruikt.

Praktische checklist voor lineaire geleidingsmomentbelasting

Definieer de X-, Y- en Z-richting voor de daadwerkelijke machine.
Noteer de middenposities van alle rails en blokken.
Bereken waar nodig de gewichtskracht met behulp van F=m × g.
Voeg versnelling, snijden, persen en andere proceskrachten toe.
Meet de loodrechte offset van elke kracht vanaf het midden van de geleidingsbaan.
Bereken de rol-, stamp- en giermomenten met behulp van M=F × e.
Schat de last die door het zwaarst belaste blok wordt gedragen.
Controleer alle relevante belastingsrichtingen en toegestane statische momenten.
Pas een geschikte statische veiligheidsfactor toe en bereken de levensduur.
Controleer of de basis, de bewegende plaat en de montagebouten voldoende stijf zijn.

Voor meer informatie over statische belasting, dynamische belasting en levensduurselectie, zieHoe u de lineaire geleiderail en het laadvermogen van de wagen selecteert.

Een juiste berekening hangt ook af van een nauwkeurig geïnstalleerd systeem. ZienLineaire bewegingsgeleiders installeren.

Conclusie

De berekening van de lineaire geleidingsmomentbelasting begint met een eenvoudige relatie: moment is gelijk aan kracht vermenigvuldigd met de loodrechte afstand. Om dat moment om te zetten in een daadwerkelijke blokbelasting zijn de railafstand, de blokafstand en de belastingsrichting nodig.

Voor een symmetrische opstelling met dubbele-rail en vier-blokken kunnen vereenvoudigde statische formules een bruikbare eerste schatting opleveren. Ze laten ook zien waarom een grotere railafstand en een grotere blokafstand de weerstand tegen offsetbelastingen verbeteren.

De uiteindelijke selectie van de geleiding moet gebaseerd zijn op het zwaarst belaste blok-niet op de gemiddelde belasting- en moet versnelling, proceskrachten, voorbelasting, structurele stijfheid, montagenauwkeurigheid, statische veiligheid en vereiste levensduur omvatten.

Hulp nodig bij het controleren van een lineaire geleidingslay-out?

Stuur DLY de bewegende massa, de richting van de lading, de-zwaartepunt-positie van de zwaartekracht, de railafstand, de blokafstand, de versnelling, de slag en de installatietekening. Wij kunnen u helpen bij het beoordelen van de geleidingsbaanserie, -grootte en -blokopstelling voor uw toepassing.

Neem contact op met DLY

← Terug naar DLY-blog